微积分学示例

$\int (\sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 5

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 7

化简。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微积分学 示例