微积分学示例

$2 x \sin (x) + x^{2} \cos (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 x \sin (x) + x^{2} \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

解题步骤 2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

解题步骤 2.3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

解题步骤 2.5

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 (x \cos (x)) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

解题步骤 4.2

将 $2 x \cos (x)$ 和 $\cos (x) (2 x)$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

移动 $\cos (x)$ 。

$2 x \cos (x) + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x))$

解题步骤 4.2.2

将 $2 x \cos (x)$ 和 $2 x \cos (x)$ 相加。

$4 x \cos (x) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x))$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$4 x \cos (x) - x^{2} \sin (x) + 2 \sin (x)$

微积分学 示例

微积分学示例