微积分学示例

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} {(x^{2} - 4)}^{3} d x$

解题步骤 1

展开 $x^{3} {(x^{2} - 4)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

解题步骤 1.2

将幂重写为乘积形式。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

解题步骤 1.3

将幂重写为乘积形式。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

解题步骤 1.4

将幂重写为乘积形式。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

解题步骤 1.5

将幂重写为乘积形式。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) + {(- 4)}^{3}) d x$

解题步骤 1.6

将幂重写为乘积形式。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) - 4 {(- 4)}^{2}) d x$

解题步骤 1.7

将幂重写为乘积形式。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) - 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.10

运用分配律。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2})) + x^{3} (3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.11

移动括号。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.12

移动 $x^{2}$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} \cdot - 4 x^{2}) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.13

移动 $x^{2}$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.14

移动括号。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.15

移动括号。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.16

移动 $x^{3}$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.17

移动 $x^{2}$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 \cdot - 4 x^{2}) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.18

移动括号。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 \cdot - 4) x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.19

移动括号。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.20

移动 $x^{3}$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

解题步骤 1.21

移动括号。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 d x$

解题步骤 1.22

移动 $x^{3}$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.23

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3 + 2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.24

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.25

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5 + 2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.26

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.27

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7 + 2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.28

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.29

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.30

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{3 + 2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.31

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{5} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.32

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{5 + 2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.33

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.34

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} - 12 \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.35

将 $- 12$ 乘以 $- 4$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.36

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{3 + 2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.37

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.38

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} + 16 \cdot - 4 x^{3} d x$

解题步骤 1.39

将 $16$ 乘以 $- 4$ 。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 12 x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{9}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{10} x^{10}$ 。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 12 x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 4

由于 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 12$ 移到积分外。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{7}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{8} x^{8}$ 。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{1}{8} x^{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $x^{8}$ 。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 7

由于 $48$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $48$ 移到积分外。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{1}{6} x^{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

解题步骤 10

由于 $- 64$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 64$ 移到积分外。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} d x$

解题步骤 11

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

解题步骤 12.2

代入并化简。

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解题步骤 12.2.1

计算 $\frac{1}{10} x^{10}$ 在 $\sqrt{5}$ 处和在 $2$ 处的值。

$(\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

解题步骤 12.2.2

计算 $\frac{x^{8}}{8}$ 在 $\sqrt{5}$ 处和在 $2$ 处的值。

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

解题步骤 12.2.3

计算 $\frac{x^{6}}{6}$ 在 $\sqrt{5}$ 处和在 $2$ 处的值。

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 ((\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6}) - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

解题步骤 12.2.4

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $\sqrt{5}$ 处和在 $2$ 处的值。

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5

化简。

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解题步骤 12.2.5.1

将 ${\sqrt{5}}^{10}$ 重写为 $5^{5}$ 。

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解题步骤 12.2.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{10} {(5^{\frac{1}{2}})}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $10$ 。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{10}{2}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.1.4

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.1.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{5}{1}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.1.4.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{5} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{1}{10} \cdot 3125 - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.3

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $3125$ 。

$\frac{3125}{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.4

约去 $3125$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.4.1

从 $3125$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (625)}{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.4.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 12.2.5.4.2.3

重写表达式。

$\frac{625}{2} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.5

对 $2$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{625}{2} - \frac{1}{10} \cdot 1024 - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.6

将 $1024$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{625}{2} - 1024 (\frac{1}{10}) - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.7

组合 $- 1024$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$\frac{625}{2} + \frac{- 1024}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.8

约去 $- 1024$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.8.1

从 $- 1024$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{625}{2} + \frac{2 (- 512)}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.8.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.8.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 512}{2 \cdot 5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.8.2.2

约去公因数。

$\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 512}{2 \cdot 5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.8.2.3

重写表达式。

$\frac{625}{2} + \frac{- 512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{625}{2} - \frac{512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.10

要将 $\frac{625}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{625}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.11

要将 $- \frac{512}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{625}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 12.2.5.12.1

将 $\frac{625}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{625 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.12.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.12.3

将 $\frac{512}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512 \cdot 2}{5 \cdot 2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.12.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.13

在公分母上合并分子。

$\frac{625 \cdot 5 - 512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.14

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.14.1

将 $625$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3125 - 512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.14.2

将 $- 512$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3125 - 1024}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.14.3

从 $3125$ 中减去 $1024$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15

将 ${\sqrt{5}}^{8}$ 重写为 $5^{4}$ 。

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解题步骤 12.2.5.15.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{8}{2}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.15.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.15.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{4}{1}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.15.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{4}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.16

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.17

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{256}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.18

约去 $256$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.18.1

从 $256$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.18.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.18.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8 (1)}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.18.2.2

约去公因数。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.18.2.3

重写表达式。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{32}{1}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.18.2.4

用 $32$ 除以 $1$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 1 \cdot 32) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.19

将 $- 1$ 乘以 $32$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 32) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.20

要将 $- 32$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 32 \cdot \frac{8}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.21

组合 $- 32$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.22

在公分母上合并分子。

$\frac{2101}{10} - 12 \frac{625 - 32 \cdot 8}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.23

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.23.1

将 $- 32$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 \frac{625 - 256}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.23.2

从 $625$ 中减去 $256$ 。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{369}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.24

组合 $- 12$ 和 $\frac{369}{8}$ 。

$\frac{2101}{10} + \frac{- 12 \cdot 369}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.25

将 $- 12$ 乘以 $369$ 。

$\frac{2101}{10} + \frac{- 4428}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.26

约去 $- 4428$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.26.1

从 $- 4428$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2101}{10} + \frac{4 (- 1107)}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.26.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.26.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2101}{10} + \frac{4 \cdot - 1107}{4 \cdot 2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.26.2.2

约去公因数。

$\frac{2101}{10} + \frac{4 \cdot - 1107}{4 \cdot 2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.26.2.3

重写表达式。

$\frac{2101}{10} + \frac{- 1107}{2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.27

将负号移到分数的前面。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107}{2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.28

要将 $- \frac{1107}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107}{2} \cdot \frac{5}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.29

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 12.2.5.29.1

将 $\frac{1107}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107 \cdot 5}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.29.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107 \cdot 5}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.30

在公分母上合并分子。

$\frac{2101 - 1107 \cdot 5}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.31

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.31.1

将 $- 1107$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2101 - 5535}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.31.2

从 $2101$ 中减去 $5535$ 。

$\frac{- 3434}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.32

约去 $- 3434$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.32.1

从 $- 3434$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1717)}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.32.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.32.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1717}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.32.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1717}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.32.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1717}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.33

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34

将 ${\sqrt{5}}^{6}$ 重写为 $5^{3}$ 。

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解题步骤 12.2.5.34.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{6}{2}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.34.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.34.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34.4.2.2

约去公因数。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34.4.2.3

重写表达式。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{3}{1}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.34.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{3}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.35

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.36

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{64}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.37

约去 $64$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.37.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 (32)}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.37.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.37.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.37.2.2

约去公因数。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.37.2.3

重写表达式。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32}{3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.38

要将 $- \frac{32}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.39

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 12.2.5.39.1

将 $\frac{32}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.39.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32 \cdot 2}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.40

在公分母上合并分子。

$- \frac{1717}{5} + 48 \frac{125 - 32 \cdot 2}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.41

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.41.1

将 $- 32$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 \frac{125 - 64}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.41.2

从 $125$ 中减去 $64$ 。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{61}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.42

组合 $48$ 和 $\frac{61}{6}$ 。

$- \frac{1717}{5} + \frac{48 \cdot 61}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.43

将 $48$ 乘以 $61$ 。

$- \frac{1717}{5} + \frac{2928}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.44

约去 $2928$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.44.1

从 $2928$ 中分解出因数 $6$ 。

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.44.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.44.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6 (1)} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.44.2.2

约去公因数。

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6 \cdot 1} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.44.2.3

重写表达式。

$- \frac{1717}{5} + \frac{488}{1} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.44.2.4

用 $488$ 除以 $1$ 。

$- \frac{1717}{5} + 488 - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.45

要将 $488$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1717}{5} + 488 \cdot \frac{5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.46

组合 $488$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1717}{5} + \frac{488 \cdot 5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.47

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1717 + 488 \cdot 5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.48

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.48.1

将 $488$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 1717 + 2440}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.48.2

将 $- 1717$ 和 $2440$ 相加。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 重写为 $5^{2}$ 。

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解题步骤 12.2.5.49.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{4}{2}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.49.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.49.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49.4.2.2

约去公因数。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49.4.2.3

重写表达式。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2}{1}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.49.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{2}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.50

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.5.51

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{16}{4})$

解题步骤 12.2.5.52

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.52.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4})$

解题步骤 12.2.5.52.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.52.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

解题步骤 12.2.5.52.2.2

约去公因数。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

解题步骤 12.2.5.52.2.3

重写表达式。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4}{1})$

解题步骤 12.2.5.52.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 1 \cdot 4)$

解题步骤 12.2.5.53

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 4)$

解题步骤 12.2.5.54

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 12.2.5.55

组合 $- 4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4})$

解题步骤 12.2.5.56

在公分母上合并分子。

$\frac{723}{5} - 64 \frac{25 - 4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 12.2.5.57

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.57.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{723}{5} - 64 \frac{25 - 16}{4}$

解题步骤 12.2.5.57.2

从 $25$ 中减去 $16$ 。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{9}{4})$

解题步骤 12.2.5.58

组合 $- 64$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$\frac{723}{5} + \frac{- 64 \cdot 9}{4}$

解题步骤 12.2.5.59

将 $- 64$ 乘以 $9$ 。

$\frac{723}{5} + \frac{- 576}{4}$

解题步骤 12.2.5.60

约去 $- 576$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.60.1

从 $- 576$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4}$

解题步骤 12.2.5.60.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.5.60.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4 (1)}$

解题步骤 12.2.5.60.2.2

约去公因数。

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4 \cdot 1}$

解题步骤 12.2.5.60.2.3

重写表达式。

$\frac{723}{5} + \frac{- 144}{1}$

解题步骤 12.2.5.60.2.4

用 $- 144$ 除以 $1$ 。

$\frac{723}{5} - 144$

解题步骤 12.2.5.61

要将 $- 144$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{723}{5} - 144 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 12.2.5.62

组合 $- 144$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{723}{5} + \frac{- 144 \cdot 5}{5}$

解题步骤 12.2.5.63

在公分母上合并分子。

$\frac{723 - 144 \cdot 5}{5}$

解题步骤 12.2.5.64

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.64.1

将 $- 144$ 乘以 $5$ 。

$\frac{723 - 720}{5}$

解题步骤 12.2.5.64.2

从 $723$ 中减去 $720$ 。

$\frac{3}{5}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{5}$

小数形式：

$0.6$

解题步骤 14

微积分学 示例

微积分学示例