微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 27}{20 x^{2} + 10 x + 9}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $5 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.4

用 $5 x$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $20$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{27}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{10}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + \frac{9}{x^{2}}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{9}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$

解题步骤 6

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$ 趋于无穷大。

$\infty$

微积分学 示例

微积分学示例