微积分学示例

$(\sec (x))$

解题步骤 1

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 2.2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 2.4

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

解题步骤 2.5

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

解题步骤 2.6

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

解题步骤 2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

解题步骤 2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 2.9

重新排序项。

$f'' (x) = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

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