微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 x^{3} + 7 x + 7}{8 x^{3} - 8 x + 5}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x^{3}$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

约去 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.1.1.2

用 $- 6$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.1.2

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.1.2.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.1.2.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $8$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.2.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.3

将负号移到分数的前面。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} - 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- lim_{x \to - \infty} 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.5

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 1 \cdot 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 2.6

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- 6 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 5

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{3}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 6

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 6.2

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 6.3

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 7

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

解题步骤 8

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

解题步骤 9

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{3}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

解题步骤 10

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 6 + 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

解题步骤 10.1.2

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 6 + 0 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

解题步骤 10.1.3

将 $- 6 + 0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

解题步骤 10.1.4

将 $- 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

解题步骤 10.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 6}{8 + 0 + 5 \cdot 0}$

解题步骤 10.2.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 6}{8 + 0 + 0}$

解题步骤 10.2.3

将 $8 + 0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6}{8 + 0}$

解题步骤 10.2.4

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6}{8}$

解题步骤 10.3

约去 $- 6$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 3)}{8}$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{4}$

解题步骤 10.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{4}$

小数形式：

$- 0.75$

微积分学 示例

微积分学示例