微积分学示例

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $- 5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 1.2

将极限移入指数中。

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{1}{4}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{1}{2}$ 时此极限值为常数。

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.1.2

一的任意次幂都为一。

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 3.3.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

解题步骤 3.5

从 $- 1$ 中减去 $4$ 。

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

解题步骤 3.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

解题步骤 3.8

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ 。

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

解题步骤 3.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

小数形式：

$- 3.65807814 \dots$

微积分学 示例

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