微积分学示例

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 2 x - 3$ 且 $g (x) = x + 5$ 。

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2.3

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2.4.2

将 $2 x - 3$ 乘以 $1$ 。

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2.5

根据加法法则， $2 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.6

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.8

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.9

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

解题步骤 2.10

化简表达式。

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解题步骤 2.10.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

解题步骤 2.10.2

将 $2$ 移到 $x + 5$ 的左侧。

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$2 x - 3 + 2 x + 10$

解题步骤 3.2.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$4 x - 3 + 10$

解题步骤 3.2.3

将 $- 3$ 和 $10$ 相加。

$4 x + 7$

微积分学 示例

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