微积分学示例

$z = x^{2} + y^{2}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 2

$z$ 对 $x$ 的导数为 $z'$ 。

$z'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $x^{2} + y^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

解题步骤 3.3

因为 $y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + 0$

解题步骤 3.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 x$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$z' = 2 x$

解题步骤 5

使用 $\frac{d z}{d x}$ 替换 $z'$ 。

$\frac{d z}{d x} = 2 x$

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