微积分学示例

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $v$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

解题步骤 4

根据幂法则， $v^{4}$ 对 $v$ 的积分是 $\frac{1}{5} v^{5}$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

解题步骤 5

根据幂法则， $v^{2}$ 对 $v$ 的积分是 $\frac{1}{3} v^{3}$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

解题步骤 6

根据幂法则， $v$ 对 $v$ 的积分是 $\frac{1}{2} v^{2}$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

解题步骤 7.2

重新排序项。

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

微积分学 示例