微积分学示例

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 3

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 4

因为 $- \csc (x)$ 的导数为 $\csc (x) \cot (x)$ ，所以 $\csc (x) \cot (x)$ 的积分为 $- \csc (x)$ 。

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 5

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 6

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

解题步骤 7

化简。

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$

微积分学 示例