微积分学示例

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

约去 $d^{2}$ 和 $d$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $d^{2} y$ 中分解出因数 $d$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $d x^{2}$ 中分解出因数 $d$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d (x^{2})}]$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d y}{x^{2}}]$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{y}{x^{2}}$ 对于 $d$ 是常数，所以 $\frac{d y}{x^{2}}$ 对 $d$ 的导数是 $\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ 。

$\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ 等于 $n d^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{y}{x^{2}} \cdot 1$

解题步骤 1.4

将 $\frac{y}{x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f' (d) = \frac{y}{x^{2}}$

解题步骤 2

因为 $\frac{y}{x^{2}}$ 对于 $d$ 是常数，所以 $\frac{y}{x^{2}}$ 对 $d$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (d) = 0$

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