基础数学示例

$\frac{16 a^{2} - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $16 a^{2} - 28 a + 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $16 a^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a^{2}) - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 28 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.1.4

从 $4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.1.5

从 $4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 7 a$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 (a) + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 3$ 加 $- 4$

$\frac{4 (4 a^{2} + (- 3 - 4) a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{4 (4 a^{2} - 3 a - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 ((4 a^{2} - 3 a) - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 (a (4 a - 3) - (4 a - 3))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $4 a - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 ((4 a - 3) (a - 1))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $a^{4} - 3 a^{3}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{4}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 a^{3}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a + a^{3} \cdot - 3} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 2.1.3

从 $a^{3} a + a^{3} \cdot - 3$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

解题步骤 2.2

从 $4 a - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) - 4}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) + 4 (- 1)}$

解题步骤 2.2.3

从 $4 (a) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 3

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{4 a^{3}}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 4

约去 $a^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4 a^{3}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 5

将 $\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3}$ 乘以 $\frac{4}{3 - 4 a}$ 。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1) \cdot 4}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 (4 a - 3) (a - 1)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 7

约去 $4 (a - 1)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $16 (4 a - 3) (a - 1)$ 中分解出因数 $4 (a - 1)$ 。

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

解题步骤 8

约去 $a - 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{4 (4 a - 3)}{3 - 4 a}$

解题步骤 9

约去 $4 a - 3$ 和 $3 - 4 a$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (- 4 a) - 3)}{3 - 4 a}$

解题步骤 9.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{4 (- (- 4 a) - 1 (3))}{3 - 4 a}$

解题步骤 9.3

从 $- (- 4 a) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

解题步骤 9.4

将 $- (- 4 a + 3)$ 重写为 $- 1 (- 4 a + 3)$ 。

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

解题步骤 9.5

重新排序项。

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

解题步骤 9.6

约去公因数。

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

解题步骤 9.7

用 $4 \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$4 \cdot (- 1)$

解题步骤 10

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4$

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