基础数学示例

$\frac{15 z - 5}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 1

从 $15 z - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $15 z$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 z) - 5}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 z) + 5 (- 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 1.3

从 $5 (3 z) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 3 z$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 (z) - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 3$ 重写为 $2$ 加 $- 5$

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $z + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{9 z^{2} - 1}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9 z^{2}$ 重写为 ${(3 z)}^{2}$ 。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{{(3 z)}^{2} - 1}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 z$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $3 z - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $5 (3 z - 1)$ 中分解出因数 $3 z - 1$ 。

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(3 z + 1) (3 z - 1)$ 中分解出因数 $3 z - 1$ 。

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z - 1) (3 z + 1)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z - 1) (3 z + 1)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{3 z + 1}$

解题步骤 4.2

约去 $z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{3 z + 1}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$5 \cdot \frac{2 z - 5}{3 z + 1}$

解题步骤 4.3

组合 $5$ 和 $\frac{2 z - 5}{3 z + 1}$ 。

$\frac{5 (2 z - 5)}{3 z + 1}$

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