基础数学示例

$\frac{15 - 22 b - 5}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $15$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 22 b + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $- 22 b + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $- 22 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 11 b) + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 11 b) + 2 (5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 1.2.3

从 $2 (- 11 b) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 25 \cdot 3 = 75$ 并且它们的和为 $b = 20$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $20 b$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 (b) + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 2.1.2

把 $20$ 重写为 $5$ 加 $15$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + (5 + 15) b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 5 b + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(25 b^{2} + 5 b) + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b (5 b + 1) + 3 (5 b + 1)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $5 b + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 20 \cdot - 15 = - 300$ 并且它们的和为 $b = - 13$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 13 b$ 中分解出因数 $- 13$ 。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 (b) - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 13$ 重写为 $12$ 加 $- 25$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + (12 - 25) b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + 12 b - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(20 b^{2} + 12 b) - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{4 b (5 b + 3) - 5 (5 b + 3)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $5 b + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 b + 5}$

解题步骤 4.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 12 \cdot 5 = - 60$ 并且它们的和为 $b = 17$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $17 b$ 中分解出因数 $17$ 。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 (b) + 5}$

解题步骤 4.2.2

把 $17$ 重写为 $- 3$ 加 $20$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + (- 3 + 20) b + 5}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} - 3 b + 20 b + 5}$

解题步骤 4.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 12 b^{2} - 3 b) + 20 b + 5}$

解题步骤 4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{3 b (- 4 b - 1) - 5 (- 4 b - 1)}$

解题步骤 4.4

通过因式分解出最大公因数 $- 4 b - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 5

约去 $5 b + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(5 b + 1) (5 b + 3)$ 中分解出因数 $5 b + 3$ 。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1} \cdot \frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 6

将 $\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1}$ 乘以 $\frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$ 。

$\frac{2 (- 11 b + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) ((- 4 b - 1) (3 b - 5))}$

解题步骤 7

从 $- 11 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (11 b) + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 8

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{2 (- (11 b) - 1 (- 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 9

从 $- (11 b) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 10

将 $- (11 b - 5)$ 重写为 $- 1 (11 b - 5)$ 。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 11

从 $- 4 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1) (3 b - 5)}$

解题步骤 12

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1 (1)) (3 b - 5)}$

解题步骤 13

从 $- (4 b) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

解题步骤 14

将 $- (4 b + 1)$ 重写为 $- 1 (4 b + 1)$ 。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

解题步骤 15

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

解题步骤 16

重写表达式。

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

解题步骤 17

将 $\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (4 b + 1) (3 b - 5)}$

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