基础数学示例

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{u^{2} - u - 6}{u^{2} + 4 u + 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $u^{2} - u - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{u^{2} + 4 u + 3}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{u - 1}{u + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{u + 3}{u + 3}$ 。

$\frac{u - 1}{u + 1} \cdot \frac{u + 3}{u + 3} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{u - 1}{u + 1}$ 乘以 $\frac{u + 3}{u + 3}$ 。

$\frac{(u - 1) (u + 3)}{(u + 1) (u + 3)} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(u - 1) (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(u - 1) (u + 3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{u (u + 3) - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$\frac{u^{2} + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 移到 $u$ 的左侧。

$\frac{u^{2} + 3 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 1 u$ 重写为 $- u$ 。

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.2.2

从 $3 u$ 中减去 $u$ 。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u - - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u + 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.5

使用 FOIL 方法展开 $(- u + 3) (u + 2)$ 。

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解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u (u + 2) + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.5.2

运用分配律。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.5.3

运用分配律。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.1

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 4.6.1.1.1

移动 $u$ 。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u \cdot u) - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.6.1.1.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.6.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.6.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.6.2

将 $- 2 u$ 和 $3 u$ 相加。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.7

从 $u^{2}$ 中减去 $u^{2}$ 。

$\frac{2 u - 3 + 0 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.8

将 $2 u$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 u - 3 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.9

将 $2 u$ 和 $u$ 相加。

$\frac{3 u - 3 + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.10

将 $- 3$ 和 $6$ 相加。

$\frac{3 u + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.11

从 $3 u + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.11.1

从 $3 u$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u) + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.11.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u) + 3 (1)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 4.11.3

从 $3 (u) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 5

约去 $u + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{3}{u + 3}$

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