基础数学示例

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 3

组合 $a^{3}$ 和 $\frac{1}{b^{2}}$ 。

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 4

组合 $a^{4}$ 和 $\frac{1}{b^{3}}$ 。

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 7

约去 $a^{3}$ 和 $a^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $a^{3} b^{3}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $b^{2} a^{4}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 8

约去 $b^{3}$ 和 $b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $b^{3}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $b^{2} a$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

解题步骤 9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 9.1

对 $- \frac{5 a}{2 b}$ 运用乘积法则。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

解题步骤 9.2

对 $\frac{5 a}{2 b}$ 运用乘积法则。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

解题步骤 9.3

对 $5 a$ 运用乘积法则。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

解题步骤 9.4

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

解题步骤 10.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

解题步骤 11

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

将 $- \frac{b}{a}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

解题步骤 11.2

从 $- b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

解题步骤 11.3

从 $2^{3} b^{3}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

解题步骤 11.4

约去公因数。

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

解题步骤 11.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

解题步骤 12

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $5^{3} a^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

解题步骤 12.3

重写表达式。

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

解题步骤 13

计算指数。

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解题步骤 13.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

解题步骤 13.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$

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