基础数学示例

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

解题步骤 2

从

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ 中分解出因数

$5 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从

$25 y^{2}$ 中分解出因数

$5 y^{2}$ 。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

解题步骤 2.2

从

$- 5 y^{3}$ 中分解出因数

$5 y^{2}$ 。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

解题步骤 2.3

从

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ 中分解出因数

$5 y^{2}$ 。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对

$y^{2} - 4 y - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

$c$ ，且和为

$b$ 。在本例中，其积即为

$- 5$ ，和为

$- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去

$5 y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4.2

约去

$5 - y$ 和

$y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

将

$5$ 重写为

$- 1 (- 5)$ 。

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4.2.2

从

$- y$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4.2.3

从

$- 1 (- 5) - (y)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4.2.4

重新排序项。

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4.2.5

约去公因数。

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

解题步骤 4.2.6

重写表达式。

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

解题步骤 5

乘以

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ 。

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解题步骤 5.1

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

解题步骤 5.2

组合

$- 2$ 和

$\frac{1}{y + 1}$ 。

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合

$\frac{1}{y + 1}$ 和

$y$ 。

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

解题步骤 7.2

从

$- y$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

解题步骤 7.3

将

$- 2$ 重写为

$- 1 (2)$ 。

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

解题步骤 7.4

从

$- (y) - 1 (2)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

解题步骤 7.5

化简表达式。

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解题步骤 7.5.1

将

$- (y + 2)$ 重写为

$- 1 (y + 2)$ 。

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

解题步骤 7.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y + 2}{y + 1}$

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