基础数学示例

$\frac{\sin (30) \cdot \cos (60)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分离分数。

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.2

将 $\tan (60)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ 。

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.4

将 $\sin (30)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos (60)}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

用 $\sin (30)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.5.2

组合 $\sin (30)$ 和 $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ 。

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.6

用 $\cos (60)$ 除以 $1$ 。

$\cos (60) \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.7

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.8.2

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.9

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.12

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.13.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.13.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.14

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.15

将 $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16

合并和化简分母。

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解题步骤 1.16.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.16.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.7.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.7.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.16.7.5

计算指数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.17

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.18

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ 。

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解题步骤 1.18.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.18.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.19

分离分数。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\cot (30)}$

解题步骤 1.20

将 $\cot (30)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\cos (30)}{\sin (30)}}$

解题步骤 1.21

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\cos (30) \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

解题步骤 1.22

将 $\cos (30)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

解题步骤 1.23

约去 $\cos (30)$ 的公因数。

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解题步骤 1.23.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

解题步骤 1.23.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \sin (30)$

解题步骤 1.24

用 $\sin (60)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \sin (60) \sin (30)$

解题步骤 1.25

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

解题步骤 1.26

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.27

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.27.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.27.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{12}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{12}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{12}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{3}}{12}$

解题步骤 6

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (\sqrt{3})}{12}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$0.57735026 \dots$

基础数学 示例

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