基础数学示例

${(\cos (A) - 2)}^{2} - 4 \sin^{2} (A)$

解题步骤 1

将 $4 \sin^{2} (A)$ 重写为 ${(2 \sin (A))}^{2}$ 。

${(\cos (A) - 2)}^{2} - {(2 \sin (A))}^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (A) - 2$ 和 $b = 2 \sin (A)$ 。

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - (2 \sin (A)))$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$ 。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

按照 $\cos (A) (- 2 \sin (A))$ 和 $2 \sin (A) \cos (A)$ 重新排列因数。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) \sin (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \cos (A) \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.1.2

将 $- 2 \cos (A) \sin (A)$ 和 $2 \cos (A) \sin (A)$ 相加。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + 0 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.1.3

将 $\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2$ 和 $0$ 相加。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $\cos (A) \cos (A)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $\cos (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.1.2

对 $\cos (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (A)}^{1 + 1} + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.2

将 $- 2$ 移到 $\cos (A)$ 的左侧。

$\cos^{2} (A) - 2 \cdot \cos (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

解题步骤 5.2.6

乘以 $2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ 。

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解题步骤 5.2.6.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin (A) \sin (A)$

解题步骤 5.2.6.2

对 $\sin (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin (A))$

解题步骤 5.2.6.3

对 $\sin (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin^{1} (A))$

解题步骤 5.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 {\sin (A)}^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$

解题步骤 5.3

化简项。

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解题步骤 5.3.1

合并 $\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $4 \sin (A)$ 中减去 $4 \sin (A)$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 0 - 4 \sin^{2} (A)$

解题步骤 5.3.1.2

将 $\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4$ 和 $0$ 相加。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 4 \sin^{2} (A)$

解题步骤 5.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) - 4 \sin^{2} (A)$

解题步骤 5.3.3

从 $- 4 \sin^{2} (A)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$

解题步骤 5.3.4

从 $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$ 中分解出因数 $4$ 。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1 - \sin^{2} (A))$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.1

将 $\cos^{2} (A)$ 和 $4 \cos^{2} (A)$ 相加。

$5 \cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A)$

解题步骤 7.2

从 $- 2 \cos (A)$ 中减去 $2 \cos (A)$ 。

$5 \cos^{2} (A) - 4 \cos (A)$

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