基础数学示例

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.3

将 $5$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.4

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.2.1.4.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.5.5

计算指数。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.2

从 $25$ 中减去 $3$ 。

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.3

将 $- 5 \sqrt{3}$ 和 $5 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

解题步骤 1.2.4

将 $22$ 和 $0$ 相加。

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

解题步骤 2

将 $\frac{22}{\sqrt{22}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ 。

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{22}{\sqrt{22}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ 。

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{22}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{22}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{22}}^{2}$ 重写为 $22$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{22}$ 重写成 $22^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

解题步骤 4

约去 $22$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

解题步骤 4.2

用 $\sqrt{22}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{22}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{22}$

小数形式：

$4.69041575 \dots$

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