基础数学示例

$\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $64 c^{3}$ 重写为 ${(4 c)}^{3}$ 。

$\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 c$ 和 $b = n$ 。

$\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

对 $4 c$ 运用乘积法则。

$\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

解题步骤 3

约去 $16 c^{2} + 4 c n + n^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $4 c - n$ 除以 $1$ 。

$4 c - n$

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