基础数学示例

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2

乘以 $8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{b^{3}}$ 。

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 2.2

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{8}{b^{3}}$ 。

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 3

将 $8$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 4.2

对 $8 a^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 5.2

将 ${(a^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 6

将 ${(b^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

解题步骤 7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 8

乘以 $3 a \frac{1}{b^{2}}$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{b^{2}}$ 。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 8.2

组合 $a$ 和 $\frac{3}{b^{2}}$ 。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 9

将 $3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

解题步骤 10

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

解题步骤 11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.1

对 $\frac{b^{2}}{3 a}$ 运用乘积法则。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

解题步骤 11.2

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

解题步骤 12

合并。

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

解题步骤 13

约去 $a^{8}$ 和 $a^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $b^{12} (3^{3} a^{3})$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

解题步骤 13.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

解题步骤 13.2.3

重写表达式。

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将 ${(b^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 14.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

解题步骤 14.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

解题步骤 14.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

解题步骤 15

约去 $b^{6}$ 和 $b^{12}$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $4096 a^{5} b^{6}$ 中分解出因数 $b^{6}$ 。

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

解题步骤 15.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1

从 $b^{12} \cdot 27$ 中分解出因数 $b^{6}$ 。

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

解题步骤 15.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

解题步骤 15.2.3

重写表达式。

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

解题步骤 16

将 $27$ 移到 $b^{6}$ 的左侧。

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$

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