基础数学示例

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

解题步骤 2

约去 ${(a + 5 b)}^{7}$ 和 ${(a + 5 b)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 ${(a + 5 b)}^{7}$ 中分解出因数 ${(a + 5 b)}^{3}$ 。

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

解题步骤 2.2.4

用 ${(a + 5 b)}^{4}$ 除以 $1$ 。

${(a + 5 b)}^{4}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.3

对 $5 b$ 运用乘积法则。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.6

将 $6$ 乘以 $25$ 。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.7

对 $5 b$ 运用乘积法则。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.8

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.9

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $4$ 乘以 $125$ 。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

解题步骤 4.11

对 $5 b$ 运用乘积法则。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

解题步骤 4.12

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$

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