基础数学示例

${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$ 重写为 $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ 。

$(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ 。

$a \cdot a + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

$a^{2} + 1 + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} + 1 - 1 \cdot a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

约去公因数。

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.2

重写表达式。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6

乘以 $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7

组合 $\frac{1}{a}$ 和 $- 1$ 。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.8

将负号移到分数的前面。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.9

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.10

将 $- 1 \frac{1}{a}$ 重写为 $- \frac{1}{a}$ 。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} + 1$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1 - 1}{a}$

解题步骤 3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a}$

解题步骤 3.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} - a + 2 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

解题步骤 3.2.3

从 $- a$ 中减去 $a$ 。

$a^{2} - 2 a + 2 + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

解题步骤 3.2.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} - 2 a + 3 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

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