基础数学示例

$- {(a + b)}^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$- ((a + b) (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$- (a (a + b) + b (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$- (a \cdot a + a b + b (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$- (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$- (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$- (a^{2} + a b + b a + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$- (a^{2} + a b + a b + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$- (a^{2} + 2 a b + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$- a^{2} - (2 a b) - b^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{2} - 2 (a b) - b^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

将 ${(a - 2)}^{2}$ 重写为 $(a - 2) (a - 2)$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b ((a - 2) (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.2

使用 FOIL 方法展开 $(a - 2) (a - 2)$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a (a - 2) - 2 (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.2.2

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.2.3

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $a$ 的左侧。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.3.2

从 $- 2 a$ 中减去 $2 a$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 4 a + 4) + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.4

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - b (- 4 a) - b \cdot 4 + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.5

化简。

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解题步骤 1.6.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 1 \cdot - 4 b a - b \cdot 4 + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 1 \cdot - 4 b a - 4 b + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + {(a - b)}^{2})$

解题步骤 1.6.7

将 ${(a - b)}^{2}$ 重写为 $(a - b) (a - b)$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + (a - b) (a - b))$

解题步骤 1.6.8

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 1.6.8.1

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a (a - b) - b (a - b))$

解题步骤 1.6.8.2

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

解题步骤 1.6.8.3

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

解题步骤 1.6.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.9.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

解题步骤 1.6.9.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - b (- b))$

解题步骤 1.6.9.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

解题步骤 1.6.9.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.6.9.1.4.1

移动 $b$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

解题步骤 1.6.9.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

解题步骤 1.6.9.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

解题步骤 1.6.9.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a + b^{2})$

解题步骤 1.6.9.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 1.6.9.2.1

移动 $b$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

解题步骤 1.6.9.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - 2 a b + b^{2})$

解题步骤 1.7

从 $4 b a$ 中减去 $2 a b$ 。

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解题步骤 1.7.1

移动 $b$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 4 b + a^{2} + 4 a b - 2 a b + b^{2})$

解题步骤 1.7.2

从 $4 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 4 b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a) - 3 (- b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

解题步骤 1.9

化简。

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解题步骤 1.9.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a - 3 (- b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

解题步骤 1.9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

解题步骤 1.9.3

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) + 12 b - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

解题步骤 1.9.4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) + 12 b - 3 a^{2} - 6 (a b) - 3 b^{2}$

解题步骤 1.10

去掉圆括号。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b^{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- a^{2}$ 中减去 $3 a^{2}$ 。

$- 4 a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 6 a b - 3 b^{2}$

解题步骤 2.2

从 $- 2 a b$ 中减去 $6 a b$ 。

$- 4 a^{2} - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 8 a b - 3 b^{2}$

解题步骤 2.3

从 $- b^{2}$ 中减去 $3 b^{2}$ 。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 8 a b$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

移动 $b$ 。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 a^{2} b + 12 b - 8 a b$

解题步骤 2.4.2

移动 $12 b$ 。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 a^{2} b - 8 a b + 12 b$

解题步骤 2.4.3

移动 $- 6 a$ 。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} + 3 a^{2} b - 8 a b - 6 a + 12 b$

解题步骤 2.4.4

移动 $- 4 b^{2}$ 。

$- 4 a^{2} + 3 a^{2} b - 8 a b - 4 b^{2} - 6 a + 12 b$

解题步骤 2.4.5

将 $- 4 a^{2}$ 和 $3 a^{2} b$ 重新排序。

$3 a^{2} b - 4 a^{2} - 8 a b - 4 b^{2} - 6 a + 12 b$

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