基础数学示例

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{5^{2}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1

合并。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2

合并。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $t^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $t^{\frac{8}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $t^{\frac{8}{3}}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} (t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}})}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.4

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.5.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.7

化简分子。

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解题步骤 3.7.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{16 + 9}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.7.3

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $5^{2}$ 乘以 $5^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $5^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot (5^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{2})}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + 2}}$

解题步骤 4.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3 + 4}{2}}}$

解题步骤 4.6.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{3^{3} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 5.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 6.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{2} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 6.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 7

从 $27 t^{\frac{25}{6}}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 8

约去公因数。

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解题步骤 8.1

从 $9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 (5^{\frac{7}{2}})}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{5^{\frac{7}{2}}}$

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