基础数学示例

$\frac{6^{3 \sqrt{54 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $54 n^{5}$ 重写为 ${(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $54$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{6^{3 \sqrt{9 (6) n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $n^{4}$ 。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 (n^{4} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.1.4

将 $n^{4}$ 重写为 ${(n^{2})}^{2}$ 。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 ({(n^{2})}^{2} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $6$ 。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.1.6

将 $3^{2} {(n^{2})}^{2}$ 重写为 ${(3 n^{2})}^{2}$ 。

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{6^{3 (3 n^{2} \sqrt{6 n})}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$

解题步骤 3

将 $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}} \cdot \frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 \sqrt{2 n} \sqrt{2 n}}$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt{2 n}$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (\sqrt{2 n} \sqrt{2 n})}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{2 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} \sqrt{2 n})}$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{2 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} {\sqrt{2 n}}^{1})}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{2}}$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{2 n}}^{2}$ 重写为 $2 n$ 。

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解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 n}$ 重写成 ${(2 n)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{1}}$

解题步骤 4.7.5

化简。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (2 n)}$

解题步骤 5

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{16 n}$

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