基础数学示例

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{2^{- 3}}{3^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{2^{3}}}{3^{2}}$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{3^{2}}$

解题步骤 2

计算指数。

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解题步骤 2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 2.3

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 2.4

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{2^{5}}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $2^{- 2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot 1 \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 4.3

合并。

$\frac{3^{- 2} \cdot 81}{3^{- 3} \frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 4.4

合并。

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

解题步骤 4.5

合并。

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

解题步骤 4.6

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $3^{- 3}$ 移动到分子。

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8} \cdot 3^{3}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $3^{- 2}$ 乘以 $3^{3}$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动 $3^{3}$ 。

$\frac{3^{3} \cdot 3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3^{3 - 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

化简 $3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ 。

$\frac{3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

解题步骤 6

约去 $3$ 和 $243$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

解题步骤 7

约去 $81$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{16 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

解题步骤 8

组合 $16$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{32}$ 和 $9$ 。

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{9}{32}}$

解题步骤 10

用 $16$ 除以 $8$ 。

$\frac{2}{\frac{9}{32}}$

解题步骤 11

将分子乘以分母的倒数。

$2 (\frac{32}{9})$

解题步骤 12

乘以 $2 (\frac{32}{9})$ 。

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解题步骤 12.1

组合 $2$ 和 $\frac{32}{9}$ 。

$\frac{2 \cdot 32}{9}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $32$ 。

$\frac{64}{9}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{64}{9}$

小数形式：

$7.\overline{1}$

带分数形式：

$7 \frac{1}{9}$

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