基础数学示例

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ 乘以 $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ 。

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $r + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(r + 2) r$ 中分解出因数 $r + 2$ 。

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 3.2

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(r + 2) r$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $r + (r + 2) r \cdot - 3$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4.1.2

从 $r^{1}$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4.1.3

从 $(r + 2) r \cdot - 3$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4.1.4

从 $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 移到 $r$ 的左侧。

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 4.5

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ 中分解出因数 $r + 2$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(r + 2) \cdot 4$ 中分解出因数 $r + 2$ 。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(r + 2) r (- r)$ 中分解出因数 $r + 2$ 。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

解题步骤 5.1.3

从 $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ 中分解出因数 $r + 2$ 。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

解题步骤 5.3

将 $r (r)$ 重写为 $r^{2}$ 。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

解题步骤 5.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = r$ 。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

解题步骤 5.5

合并指数。

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解题步骤 5.5.1

重新排序项。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

解题步骤 5.5.2

对 $r + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

解题步骤 5.5.3

对 $r + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

解题步骤 5.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 3 r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

解题步骤 6.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

解题步骤 6.3

从 $- (3 r) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (3 r + 5)$ 重写为 $- 1 (3 r + 5)$ 。

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

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