基础数学示例

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c^{2} h^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$ 乘以 $\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}}$ 。

$\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{c})}{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{c^{2} h^{2} \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $c^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{c^{2} h + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.2

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $c^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.3

约去 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $c^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $h^{2}$ 。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

解题步骤 3.4

约去 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{1}{c^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

解题步骤 3.4.2

从 $c^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{c^{2}}}$

解题步骤 3.4.3

约去公因数。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

解题步骤 3.4.4

重写表达式。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4

从 $c^{2} h + c h^{2}$ 中分解出因数 $c h$ 。

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解题步骤 4.1

从 $c^{2} h$ 中分解出因数 $c h$ 。

$\frac{c h (c) + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

从 $c h^{2}$ 中分解出因数 $c h$ 。

$\frac{c h (c) + c h (h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

从 $c h (c) + c h (h)$ 中分解出因数 $c h$ 。

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 移到 $h^{2}$ 的左侧。

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $- 1 h^{2}$ 重写为 $- h^{2}$ 。

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - h^{2}}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = h$ 。

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

解题步骤 6

约去 $c + h$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{c h}{c - h}$

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