基础数学示例

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ 乘以 $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ 。

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $a + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 3.2

约去 $a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(a + 1) (a - 1)$ 中分解出因数 $a - 1$ 。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

将 $a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.3

将 $a^{2} - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.4

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.6

使用 AC 法来对 $a^{2} + a - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 4.6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ 中分解出因数 $a + 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(a + 1) \cdot 3$ 中分解出因数 $a + 1$ 。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

从 $(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ 中分解出因数 $a + 1$ 。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

解题步骤 5.1.3

从 $(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ 中分解出因数 $a + 1$ 。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

解题步骤 5.2

将 $a - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

解题步骤 5.3

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

解题步骤 6

约去 $a + 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{a - 1}{a + 1}$

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