基础数学示例

$\frac{\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12}}{z^{2} - 8 z + 12}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{z^{2} + 4 z - 12} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $z^{2} + 4 z - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{(z - 2) (z + 6)} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

解题步骤 4

将 $\frac{z + 5}{z - 6}$ 乘以 $\frac{1}{(z - 2) (z + 6)}$ 。

$\frac{z + 5}{(z - 6) ((z - 2) (z + 6))} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $z^{2} - 8 z + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 8$ 。

$- 6, - 2$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)}$ 乘以 $\frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ 。

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6) ((z - 6) (z - 2))}$

解题步骤 6.2

对 $z - 6$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} (z - 6) (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

解题步骤 6.3

对 $z - 6$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} {(z - 6)}^{1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1 + 1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

解题步骤 6.6

对 $z - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2)) (z + 6)}$

解题步骤 6.7

对 $z - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}) (z + 6)}$

解题步骤 6.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1} (z + 6)}$

解题步骤 6.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{2} (z + 6)}$

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