基础数学示例

$\frac{\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18}}{\frac{y^{2} - 9 y + 14}{y^{2} + 4 y - 12}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 8 y + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $8$ 。

$3, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} + 9 y + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $9$ 。

$3, 6$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

解题步骤 4

约去 $y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{y^{2} - 9 y + 14}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $y^{2} - 9 y + 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $- 9$ 。

$- 7, - 2$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{(y - 7) (y - 2)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $y + 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(y - 2) (y + 6)$ 中分解出因数 $y + 6$ 。

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

解题步骤 7.2

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

解题步骤 7.3

将 $y + 5$ 乘以 $\frac{1}{y - 7}$ 。

$\frac{y + 5}{y - 7}$

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