基础数学示例

$\frac{p^{- \frac{1}{4}} q^{- \frac{3}{2}}}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $p^{- \frac{1}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{q^{- \frac{3}{2}}}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2} p^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $q^{- \frac{3}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2} p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{{(3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $3^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{2}{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3^{- 1} p^{- 2})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(\frac{1}{3} p^{- 2})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.4

合并。

$\frac{{(\frac{1 \cdot 1}{3 p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(\frac{1}{3 p^{2}})}^{2} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.6.1

对 $\frac{1}{3 p^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{{(3 p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.6.2

对 $3 p^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{3^{2} {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1}{3^{2} {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.8

化简分母。

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解题步骤 2.8.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{9 {(p^{2})}^{2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.8.2

将 ${(p^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1}{9 p^{2 \cdot 2}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.8.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} {(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.9

将 ${(q^{- \frac{2}{3}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- \frac{2}{3} \cdot 2}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.9.2

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.9.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- 2 (\frac{2}{3})}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.9.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{\frac{- 2 \cdot 2}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.9.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{\frac{- 4}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.9.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} q^{- \frac{4}{3}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4}} \cdot \frac{1}{q^{\frac{4}{3}}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{9 p^{4}}$ 乘以 $\frac{1}{q^{\frac{4}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}}}}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{4} q^{\frac{4}{3}} (p^{\frac{1}{4}} q^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $p^{4}$ 乘以 $p^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $p^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 (p^{\frac{1}{4}} p^{4}) q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + 4} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.4

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1 + 4 \cdot 4}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.6

化简分子。

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解题步骤 6.6.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{1 + 16}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.6.2

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{4}{3}} q^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $q^{\frac{4}{3}}$ 乘以 $q^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $q^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} (q^{\frac{3}{2}} q^{\frac{4}{3}})}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} + \frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.3

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.4

要将 $\frac{4}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 7.5.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.5.3

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}$

解题步骤 7.5.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}}}$

解题步骤 7.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6}}}$

解题步骤 7.7

化简分子。

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解题步骤 7.7.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{9 + 4 \cdot 2}{6}}}$

解题步骤 7.7.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{9 + 8}{6}}}$

解题步骤 7.7.3

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$\frac{1 \cdot 1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{17}{6}}}$

解题步骤 8

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{9 p^{\frac{17}{4}} q^{\frac{17}{6}}}$

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