基础数学示例

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4 a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 5

约去 $2 a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(2 a + 1) (2 a - 1)$ 中分解出因数 $2 a - 1$ 。

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ 乘以 $\frac{1}{a + 2}$ 。

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

解题步骤 6.2

对 $a + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.3

对 $a + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$

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