基础数学示例

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = y$ 。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = y$ 。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ 。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

解题步骤 5

将 $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ 乘以 $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ 。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

解题步骤 6

约去 $z + y$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 ${(z + y)}^{2}$ 中分解出因数 $z + y$ 。

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

解题步骤 6.2

从 $(z + y) {(z - y)}^{2}$ 中分解出因数 $z + y$ 。

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

解题步骤 7

将 $\frac{z + y}{z - y}$ 乘以 $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ 。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $z - y$ 乘以 ${(z - y)}^{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $z - y$ 乘以 ${(z - y)}^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1

对 $z - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$

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