基础数学示例

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \div w^{2} - 25 \div 5 w - 25$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \cdot \frac{1}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

解题步骤 1.3

将 $\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}$ 乘以 $\frac{1}{w^{2}}$ 。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

解题步骤 1.4

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{25}{5 w} - 25$

解题步骤 1.5

约去 $25$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $5 w$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 (w)} - 25$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} - 25$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5}{w}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ 。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} \cdot \frac{(w - 5) w}{(w - 5) w} - 25$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(w - 5) w^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{w}$ 乘以 $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ 。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w ((w - 5) w)} - 25$

解题步骤 3.2

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w (w - 5)} - 25$

解题步骤 3.3

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w^{1} (w - 5)} - 25$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1 + 1} (w - 5)} - 25$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 3.6

重新排序 $(w - 5) w^{2}$ 的因式。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w^{2} (w - 5)} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(w + 5)}^{2} - 5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${(w + 5)}^{2}$ 重写为 $(w + 5) (w + 5)$ 。

$\frac{(w + 5) (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(w + 5) (w + 5)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{w (w + 5) + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$\frac{w^{2} + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.3.1.2

将 $5$ 移到 $w$ 的左侧。

$\frac{w^{2} + 5 \cdot w + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{w^{2} + 5 w + 5 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.3.2

将 $5 w$ 和 $5 w$ 相加。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w - 5 \cdot - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.5

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w + 25) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w \cdot w + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.7

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 5.7.1

移动 $w$ 。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w \cdot w) + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.7.2

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w^{2} + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.8

从 $w^{2}$ 中减去 $5 w^{2}$ 。

$\frac{- 4 w^{2} + 10 w + 25 + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 5.9

将 $10 w$ 和 $25 w$ 相加。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25$

解题步骤 6

要将 $- 25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ 。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25 \cdot \frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(w - 5) w^{2}$ 的形式。

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解题步骤 7.1

组合 $- 25$ 和 $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ 。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{(w - 5) w^{2}}$

解题步骤 7.2

重新排序 $(w - 5) w^{2}$ 的因式。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w - 25 \cdot - 5) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.2

将 $- 25$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w + 125) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w \cdot w^{2} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.4

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 9.4.1

移动 $w^{2}$ 。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.4.2

将 $w^{2}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 9.4.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w^{1}) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{2 + 1} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.5

将 $- 4 w^{2}$ 和 $125 w^{2}$ 相加。

$\frac{121 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3}}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 9.6

重新排序项。

$\frac{- 25 w^{3} + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 10.1

从 $- 25 w^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 w^{3}) + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.2

从 $121 w^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.3

从 $- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.4

从 $35 w$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.5

从 $- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.6

将 $25$ 重写为 $- 1 (- 25)$ 。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.7

从 $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.8

化简表达式。

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解题步骤 10.8.1

将 $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ 重写为 $- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ 。

$\frac{- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

解题步骤 10.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25}{w^{2} (w - 5)}$

基础数学 示例

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