基础数学示例

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = s$ 和 $b = t$ 。

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = s$ 和 $b = t$ 。

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $s + t$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 ${(s + t)}^{2}$ 中分解出因数 $s + t$ 。

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $s - t$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $s + t$ 乘以 $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ 。

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.4

约去 $s^{2} + s t + t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ 中分解出因数 $s^{2} + s t + t^{2}$ 。

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

解题步骤 4.5

约去 $s - t$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 ${(s - t)}^{2}$ 中分解出因数 $s - t$ 。

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

解题步骤 4.5.3

重写表达式。

$(s + t) (s - t)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(s + t) (s - t)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$s (s - t) + t (s - t)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

合并 $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.1

按照 $s (- t)$ 和 $t s$ 重新排列因数。

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

解题步骤 6.1.2

将 $- s t$ 和 $s t$ 相加。

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

解题步骤 6.1.3

将 $s \cdot s$ 和 $0$ 相加。

$s \cdot s + t (- t)$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$s^{2} + t (- t)$

解题步骤 6.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$s^{2} - t \cdot t$

解题步骤 6.2.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

移动 $t$ 。

$s^{2} - (t \cdot t)$

解题步骤 6.2.3.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$s^{2} - t^{2}$

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