基础数学示例

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) \cdot (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) \cdot (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) \cdot (b - c)}$

解题步骤 1

将 $a - b$ 乘以 $b - c$ 。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b - c}{b - c}$ 。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(b - c) (c - a) (a - b)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ 乘以 $\frac{b - c}{b - c}$ 。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(b - c) (c - a) (a - b)$ 的因式。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(c - a) (a - b) (b - c)$ 的因式。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b) + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 ${(a - b)}^{2}$ 乘以 $a - b$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 ${(a - b)}^{2}$ 乘以 $a - b$ 。

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解题步骤 6.1.1.1.1

对 $a - b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a - b)}^{1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(a - b)}^{2 + 1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将 ${(b - c)}^{2}$ 乘以 $b - c$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 ${(b - c)}^{2}$ 乘以 $b - c$ 。

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解题步骤 6.1.2.1.1

对 $b - c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} {(b - c)}^{1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2 + 1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{3}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a - b$ 和 $b = b - c$ 。

$\frac{(a - b + b - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4

化简。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{(a + 0 - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(a - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.3

将 ${(a - b)}^{2}$ 重写为 $(a - b) (a - b)$ 。

$\frac{(a - c) ((a - b) (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.4

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 6.1.4.4.1

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.4.2

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.4.3

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.4.5.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.1.4.1

移动 $b$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.5.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.6

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.7

乘以 $- - b$ 。

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解题步骤 6.1.4.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.7.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.8

使用 FOIL 方法展开 $(- a + b) (b - c)$ 。

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解题步骤 6.1.4.8.1

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.8.2

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.8.3

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.9

化简每一项。

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解题步骤 6.1.4.9.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - 1 \cdot - 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.9.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.9.4

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.9.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.10

将 ${(b - c)}^{2}$ 重写为 $(b - c) (b - c)$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.11

使用 FOIL 方法展开 $(b - c) (b - c)$ 。

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解题步骤 6.1.4.11.1

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.11.2

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.11.3

运用分配律。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.4.12.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.4.12.1.1

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.1.4

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 6.1.4.12.1.4.1

移动 $c$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.1.4.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.1.6

将 $c^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.2

从 $- b c$ 中减去 $c b$ 。

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解题步骤 6.1.4.12.2.1

移动 $c$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.12.2.2

从 $- b c$ 中减去 $b c$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.13

从 $- 2 a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} + b^{2} - 3 a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.14

将 $b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$\frac{(a - c) (a^{2} + 2 b^{2} - 3 a b + a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.15

将 $2 b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - b c - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.1.4.16

从 $- b c$ 中减去 $2 b c$ 。

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.2

约去 $a - c$ 和 $c - a$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.2.2

从 $- c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - (c)) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.2.3

从 $- 1 (- a) - (c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.2.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.2.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.2.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{- (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}) + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{- a^{2} - (3 b^{2}) - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - a c + 3 (b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.3

去掉圆括号。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.4

将 ${(c - a)}^{2}$ 重写为 $(c - a) (c - a)$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + (c - a) (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.5

使用 FOIL 方法展开 $(c - a) (c - a)$ 。

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解题步骤 8.5.1

运用分配律。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c (c - a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.5.2

运用分配律。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.5.3

运用分配律。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.6.1

化简每一项。

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解题步骤 8.6.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a \cdot a}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.1.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 8.6.1.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.1.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.1.6

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.2

从 $- c a$ 中减去 $a c$ 。

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解题步骤 8.6.2.1

移动 $c$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - a c - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 8.6.2.2

从 $- a c$ 中减去 $a c$ 。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

合并 $- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 9.1.1

将 $- c^{2}$ 和 $c^{2}$ 相加。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c + 0 - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.1.2

将 $- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.1.3

将 $- a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + 0}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.2

从 $- a c$ 中减去 $2 a c$ 。

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.3

从 $- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 9.3.1

从 $- 3 b^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.3.2

从 $3 a b$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.3.3

从 $- 3 a c$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.3.4

从 $3 b c$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.3.5

从 $3 (- b^{2}) + 3 (a b)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.3.6

从 $3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.3.7

从 $3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.4

从 $- b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (b^{2}) + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.5

从 $a b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (b^{2}) - (- a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.6

从 $- (b^{2}) - (- a b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.7

从 $- a c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - (a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.8

从 $- (b^{2} - a b) - (a c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.9

从 $b c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) - (- b c))}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.10

从 $- (b^{2} - a b + a c) - (- b c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.11

化简表达式。

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解题步骤 9.11.1

将 $- (b^{2} - a b + a c - b c)$ 重写为 $- 1 (b^{2} - a b + a c - b c)$ 。

$\frac{3 (- 1 (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

解题步骤 9.11.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (b^{2} - a b + a c - b c)}{(a - b) (b - c)}$

基础数学 示例

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