基础数学示例

$\frac{{(9 u^{2} v^{2})}^{- 4} {(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(9 u^{2} v^{2})}^{- 4}$ 移动到分母。

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2} {(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $4 u^{- 2} v^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.2

对 $9 u^{2} v^{- 3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(4 \frac{1}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.4

组合 $4$ 和 $\frac{1}{u^{2}}$ 。

$\frac{{(\frac{4}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.5

对 $\frac{4}{u^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{4^{3}}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.6

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{64}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.7

将 ${(u^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{2 \cdot 3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.8

将 ${(v^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{3 \cdot 3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.8.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.9

对 $9 u^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (9^{2} {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.10

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.11

将 ${(u^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{2 \cdot 2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.11.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.12

将 ${(v^{- 3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.12.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 3 \cdot 2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.12.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 6}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.13

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.14

合并指数。

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解题步骤 2.14.1

组合 $\frac{64}{u^{6}}$ 和 $v^{9}$ 。

$\frac{\frac{64 v^{9}}{u^{6}} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.14.2

组合 $\frac{64 v^{9}}{u^{6}}$ 和 $81$ 。

$\frac{\frac{64 v^{9} \cdot 81}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.14.3

将 $81$ 乘以 $64$ 。

$\frac{\frac{5184 v^{9}}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.14.4

组合 $\frac{5184 v^{9}}{u^{6}}$ 和 $u^{4}$ 。

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.14.5

将 $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}}$ 乘以 $\frac{1}{v^{6}}$ 。

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.15

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}$ 。

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解题步骤 2.15.1

从 $5184 v^{9} u^{4}$ 中分解出因数 $v^{6}$ 。

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.15.2

从 $u^{6} v^{6}$ 中分解出因数 $v^{6}$ 。

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.15.3

约去公因数。

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.15.4

重写表达式。

$\frac{\frac{5184 v^{3} u^{4}}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.16

约去 $u^{4}$ 和 $u^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 2.16.1

从 $5184 v^{3} u^{4}$ 中分解出因数 $u^{4}$ 。

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.16.2

约去公因数。

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解题步骤 2.16.2.1

从 $u^{6}$ 中分解出因数 $u^{4}$ 。

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.16.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.16.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $9 u^{2} v^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.2

对 $9 u^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{9^{4} {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.3

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.4

将 ${(u^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{2 \cdot 4} {(v^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} {(v^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.5

将 ${(v^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{2 \cdot 4}}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{8}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5184 v^{3}}{u^{2}} \cdot \frac{1}{6561 u^{8} v^{8}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{2} (6561 u^{8} v^{8})}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $u^{2}$ 乘以 $u^{8}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $u^{8}$ 。

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8} u^{2} (6561 v^{8})}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8 + 2} (6561 v^{8})}$

解题步骤 6.3

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{10} (6561 v^{8})}$

解题步骤 7

将 $5184 v^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5184 v^{3}}{u^{10} (6561 v^{8})}$

解题步骤 8

约去 $5184$ 和 $6561$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $5184 v^{3}$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (64 v^{3})}{u^{10} (6561 v^{8})}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $u^{10} (6561 v^{8})$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{64 v^{3}}{u^{10} (81 v^{8})}$

解题步骤 9

约去 $v^{3}$ 和 $v^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $64 v^{3}$ 中分解出因数 $v^{3}$ 。

$\frac{v^{3} \cdot 64}{u^{10} (81 v^{8})}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $u^{10} (81 v^{8})$ 中分解出因数 $v^{3}$ 。

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{64}{u^{10} (81 v^{5})}$

解题步骤 10

将 $81$ 移到 $u^{10}$ 的左侧。

$\frac{64}{81 u^{10} v^{5}}$

基础数学 示例

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