基础数学示例

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $4 a^{- 3} b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{a^{3}}$ 。

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.4

对 $\frac{4}{a^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.5

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.6

将 ${(a^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.6.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.7

将 ${(b^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.8

合并指数。

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解题步骤 1.8.1

组合 $\frac{256}{a^{12}}$ 和 $b^{8}$ 。

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.8.2

组合 $\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ 和 $b$ 。

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.8.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 1.8.5

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $12 a^{2} b$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $12 a^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

解题步骤 2.3

对 $12$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${(a^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a^{12}$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a^{6}$ 。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

解题步骤 5.3

将 $6$ 和 $12$ 相加。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

解题步骤 6

将 $256 b^{9}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

解题步骤 7

约去 $256$ 和 $1728$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $256 b^{9}$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $a^{18} (1728 b^{3})$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

解题步骤 8

约去 $b^{9}$ 和 $b^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $4 b^{9}$ 中分解出因数 $b^{3}$ 。

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $a^{18} (27 b^{3})$ 中分解出因数 $b^{3}$ 。

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

解题步骤 9

将 $27$ 移到 $a^{18}$ 的左侧。

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$

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