基础数学示例

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2}}{12 a^{2} b^{5}} \cdot \frac{18 a^{4} b}{{(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

合并。

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 1.2

约去 $18$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 ${(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 1.3

约去 $a^{4}$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 1.4

约去 $b$ 和 $b^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2})}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $3 a b^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${(b^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 a^{2} b^{3 \cdot 2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 a^{2} b^{6} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.5

合并指数。

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解题步骤 2.5.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27 a^{2} b^{6} a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{27 (a^{2} a^{2}) b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 a^{2 + 2} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 2.5.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $a^{- 1} b$ 运用乘积法则。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1})}^{3} b^{3}}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $b^{3}$ 。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 (b^{3} b^{4}) {(a^{- 1})}^{3}}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{3 + 4} {(a^{- 1})}^{3}}$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} {(a^{- 1})}^{3}}$

解题步骤 3.3

将 ${(a^{- 1})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 1 \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 3}}$

解题步骤 3.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} \frac{1}{a^{3}}}$

解题步骤 3.5

合并指数。

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解题步骤 3.5.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{a^{3}}$ 。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{b^{7} \frac{2}{a^{3}}}$

解题步骤 3.5.2

组合 $b^{7}$ 和 $\frac{2}{a^{3}}$ 。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{b^{7} \cdot 2}{a^{3}}}$

解题步骤 3.6

将 $2$ 移到 $b^{7}$ 的左侧。

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{2 b^{7}}{a^{3}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$27 a^{4} b^{6} \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

解题步骤 5

约去 $b^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $27 a^{4} b^{6}$ 中分解出因数 $b^{6}$ 。

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

解题步骤 5.2

从 $2 b^{7}$ 中分解出因数 $b^{6}$ 。

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$27 a^{4} \frac{a^{3}}{2 b}$

解题步骤 6

组合 $27$ 和 $\frac{a^{3}}{2 b}$ 。

$a^{4} \frac{27 a^{3}}{2 b}$

解题步骤 7

组合 $a^{4}$ 和 $\frac{27 a^{3}}{2 b}$ 。

$\frac{a^{4} (27 a^{3})}{2 b}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} a^{4} \cdot 27}{2 b}$

解题步骤 8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{3 + 4} \cdot 27}{2 b}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{a^{7} \cdot 27}{2 b}$

解题步骤 9

将 $27$ 移到 $a^{7}$ 的左侧。

$\frac{27 a^{7}}{2 b}$

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