基础数学示例

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(1 + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} \frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.3

要将 ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.5

以因式分解的形式重写 $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 1.5.1

通过指数相加将 ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.5.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.5.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.5.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{1} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.5.2

化简 ${(1 + y^{2})}^{1}$ 。

$\frac{\frac{1 + y^{2} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.5.3

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{\frac{1 + 0}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{1 + y^{2}}$ 。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + y^{2})}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1 + y^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1 + y^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $1 + y^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{1}}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 3.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

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