基础数学示例

${(\frac{7 p^{2} q^{4}}{8 r^{2} s^{3}})}^{3} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{7 p^{2} q^{4}}{8 r^{2} s^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(7 p^{2} q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 1.2

对 $7 p^{2} q^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(7 p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 1.3

对 $7 p^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 1.4

对 $8 r^{2} s^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 1.5

对 $8 r^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{343 {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 ${(p^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{343 p^{2 \cdot 3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{343 p^{6} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 2.3

将 ${(q^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{4 \cdot 3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 3.2

将 ${(r^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{2 \cdot 3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 3.3

将 ${(s^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{3 \cdot 3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $12$ 和 $21$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $12 p^{5} s^{7}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $21 p^{5} q^{3} s^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{3 (7 p^{5} q^{3} s^{4})})}^{3}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{3 (7 p^{5} q^{3} s^{4})})}^{3}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 p^{5} s^{7}}{7 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 4.2

约去 $p^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 p^{5} s^{7}}{7 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 s^{7}}{7 q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 4.3

约去 $s^{7}$ 和 $s^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $4 s^{7}$ 中分解出因数 $s^{4}$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{7 q^{3} s^{4}})}^{3}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $7 q^{3} s^{4}$ 中分解出因数 $s^{4}$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{s^{4} (7 q^{3})})}^{3}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{s^{4} (7 q^{3})})}^{3}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 s^{3}}{7 q^{3}})}^{3}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{4 s^{3}}{7 q^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{{(4 s^{3})}^{3}}{{(7 q^{3})}^{3}}$

解题步骤 5.2

对 $4 s^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{4^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(7 q^{3})}^{3}}$

解题步骤 5.3

对 $7 q^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{4^{3} {(s^{3})}^{3}}{7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{343 p^{6} q^{12} (4^{3} {(s^{3})}^{3})}{512 r^{6} s^{9} (7^{3} {(q^{3})}^{3})}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 {(s^{3})}^{3}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

解题步骤 7.2

将 ${(s^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 s^{3 \cdot 3}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

解题步骤 7.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

解题步骤 7.3

将 $64$ 乘以 $343$ 。

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 {(q^{3})}^{3}}$

解题步骤 8.2

将 ${(q^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 q^{3 \cdot 3}}$

解题步骤 8.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 q^{9}}$

解题步骤 8.3

将 $343$ 乘以 $512$ 。

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{175616 r^{6} s^{9} q^{9}}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

约去 $21952$ 和 $175616$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

从 $21952 p^{6} q^{12} s^{9}$ 中分解出因数 $21952$ 。

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{175616 r^{6} s^{9} q^{9}}$

解题步骤 9.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.2.1

从 $175616 r^{6} s^{9} q^{9}$ 中分解出因数 $21952$ 。

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{21952 (8 r^{6} s^{9} q^{9})}$

解题步骤 9.1.2.2

约去公因数。

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{21952 (8 r^{6} s^{9} q^{9})}$

解题步骤 9.1.2.3

重写表达式。

$\frac{p^{6} q^{12} s^{9}}{8 r^{6} s^{9} q^{9}}$

解题步骤 9.2

约去 $q^{12}$ 和 $q^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $p^{6} q^{12} s^{9}$ 中分解出因数 $q^{9}$ 。

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{8 r^{6} s^{9} q^{9}}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

从 $8 r^{6} s^{9} q^{9}$ 中分解出因数 $q^{9}$ 。

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{q^{9} (8 r^{6} s^{9})}$

解题步骤 9.2.2.2

约去公因数。

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{q^{9} (8 r^{6} s^{9})}$

解题步骤 9.2.2.3

重写表达式。

$\frac{p^{6} q^{3} s^{9}}{8 r^{6} s^{9}}$

解题步骤 9.3

约去 $s^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

约去公因数。

$\frac{p^{6} q^{3} s^{9}}{8 r^{6} s^{9}}$

解题步骤 9.3.2

重写表达式。

$\frac{p^{6} q^{3}}{8 r^{6}}$

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