基础数学示例

${({(2 z - 1)}^{2} - 1)}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(2 z - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 z - 1) (2 z - 1)$ 。

${((2 z - 1) (2 z - 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 z - 1) (2 z - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

${(2 z (2 z - 1) - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

${(2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动 $z$ 。

${(2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

${(2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(4 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${(4 z^{2} - 2 z - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z + 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 2 z$ 中减去 $2 z$ 。

${(4 z^{2} - 4 z + 1 - 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

合并 $4 z^{2} - 4 z + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

${(4 z^{2} - 4 z + 0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4 z^{2} - 4 z$ 和 $0$ 相加。

${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

将 ${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$ 重写为 $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ 。

$(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 z^{2} (4 z^{2} - 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 4 z^{2} z^{2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $z^{2}$ 。

$4 \cdot 4 (z^{2} z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 4 z^{2 + 2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 \cdot 4 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{2} z - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $z$ 。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z \cdot z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z^{1} z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{1 + 2} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z \cdot z^{2} - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $z^{2}$ 。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.8.2

将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.1.8.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z^{1}) - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{2 + 1} - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.9

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

解题步骤 3.1.11

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

移动 $z$ 。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

解题步骤 3.1.11.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z^{2}$

解题步骤 3.1.12

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} + 16 z^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- 16 z^{3}$ 中减去 $16 z^{3}$ 。

$16 z^{4} - 32 z^{3} + 16 z^{2}$

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