基础数学示例

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

要将 $\frac{1}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{1}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 3.3.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 5

将 $\frac{a b}{b + a}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

解题步骤 7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

要将 $\frac{1}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

解题步骤 8.2

要将 $- \frac{1}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

解题步骤 8.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

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解题步骤 8.3.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

解题步骤 8.3.2

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

解题步骤 8.3.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

解题步骤 8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

解题步骤 10

将 $\frac{a b}{b - a}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

解题步骤 11

乘以 $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{a b}{b + a}$ 乘以 $\frac{a b}{b - a}$ 。

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.6

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.7

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

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