基础数学示例

${((a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

解题步骤 1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${((\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

解题步骤 1.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - b^{- 1}))}^{- 1}$

解题步骤 1.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

${(\frac{1}{a} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

合并 $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b})$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

按照 $\frac{1}{a} (- \frac{1}{b})$ 和 $\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$ 重新排列因数。

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ 和 $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ 相加。

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + 0 + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ 和 $0$ 相加。

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

乘以 $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

${(\frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.2.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.2.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

解题步骤 3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b})}^{- 1}$

解题步骤 3.2.3

乘以 $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b \cdot b})}^{- 1}$

解题步骤 3.2.3.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b})}^{- 1}$

解题步骤 3.2.3.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b^{1}})}^{- 1}$

解题步骤 3.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1 + 1}})}^{- 1}$

解题步骤 3.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})}^{- 1}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{a})}^{2}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - \frac{1}{b^{2}}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{b^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{b})}^{2}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - {(\frac{1}{b})}^{2}}$

解题步骤 5.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{a}$ 和 $b = \frac{1}{b}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.5

要将 $\frac{1}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.6

要将 $\frac{1}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.7.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.7.2

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.7.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.9

要将 $\frac{1}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}$

解题步骤 5.10

要将 $- \frac{1}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

解题步骤 5.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.11.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

解题步骤 5.11.2

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}$

解题步骤 5.11.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}$

解题步骤 5.12

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}$

解题步骤 6

将 $\frac{b + a}{a b}$ 乘以 $\frac{b - a}{a b}$ 。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}$

解题步骤 7

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}$

解题步骤 7.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}$

解题步骤 7.5

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}$

解题步骤 7.6

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}$

解题步骤 7.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}$

解题步骤 7.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9

将 $\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

基础数学 示例

基础数学示例