基础数学示例

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \div \frac{7 z - 28}{14 z^{9}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{14 z^{9}}{7 z - 28}$

解题步骤 2

约去 $2 z^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $14 z^{9}$ 中分解出因数 $2 z^{8}$ 。

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$(z - 4) (z + 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(z - 4) (z + 8)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$(z (z + 8) - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$(z^{2} + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 4.1.2

将 $8$ 移到 $z$ 的左侧。

$(z^{2} + 8 \cdot z - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$(z^{2} + 8 z - 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 4.2

从 $8 z$ 中减去 $4 z$ 。

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $7 z - 28$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $7 z$ 中分解出因数 $7$ 。

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z) - 28}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 28$ 中分解出因数 $7$ 。

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z + 7 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.3

从 $7 z + 7 \cdot - 4$ 中分解出因数 $7$ 。

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

解题步骤 5.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{z}{z - 4}$

解题步骤 5.3

将 $z^{2} + 4 z - 32$ 乘以 $\frac{z}{z - 4}$ 。

$\frac{(z^{2} + 4 z - 32) z}{z - 4}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $z^{2} + 4 z - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $4$ 。

$- 4, 8$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $z - 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

解题步骤 7.1.2

用 $(z + 8) z$ 除以 $1$ 。

$(z + 8) z$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$z \cdot z + 8 z$

解题步骤 7.3

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + 8 z$

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