基础数学示例

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \div (z^{2} - 49)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4}}{z^{2} - 49}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 49}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 7^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $z + 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(z - 2) (z + 7)$ 中分解出因数 $z + 7$ 。

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z - 7}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{z - 2}{z^{2} + 4}$ 乘以 $\frac{1}{z - 7}$ 。

$\frac{z - 2}{(z^{2} + 4) (z - 7)}$

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